Rätsel

Mischen<p>Wir haben eine Flasche, die 1 Liter Wein enthält, und eine kleinere Flasche, die 0.5 Liter Wasser enthält.
Wir schütten nun aus der Wasserflasche etwas Wasser in die Weinflasche.  Dann schütteln wir die Weinflasche und schütten die gleiche Flüssigkeitsmenge aus der Weinflasche zurück in die Wasserflasche.<p>Ist jetzt die Weinmenge in der Wasserflasche größer als die Wassermenge in der Weinflasche?
Oder ist sie kleiner?
Oder ist sie gleich?

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Gleich. :confused:

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Kleiner

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Who the f*** is Dez Perado?

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Gleich

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" Never argue with an idiot! First, they bring you down on their level , then they beat you with experience!"

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Begründung?

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Zitat:

Zitat von Stateflow am 11:24 am 25 Juli 2001[br]Begründung?

<p>Pfffffffft soll ich hier wirklich vorrechnen? Ich überlaß das JO :biggrin:

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Also ich finde ja so'ne Weinpanscherei nicht so gut

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Ist recht leicht zu erklären. Soll ich?

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Ich sach kleiner, aber erklär trotzdem mal, Stateflow.

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Nach der Umschüttaktion fehlen in der Weinflasche X Liter Wein.  Da sich in der Flasche jetzt genausoviel Flüssigkeit befindet wie am Anfang, müssen diese X Liter Wein durch X Liter Wasser ersetzt worden sein.  Außerdem sind die fehlenden X Liter Wein ja nicht einfach verschwunden, sie befinden sich jetzt in der Wasserflasche.  Die Antwort lautet also: gleich. Und man sieht an diesem Rätsel, daß man ohne Algebragewusel manchmal schneller zur Lösung kommt

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Also ich hab es einfach versucht auszurechnen. Angenommen man schüttet 200 ml zum Wein und mischt das durch hat man 1200 ml Flüssigkeit in einem Verhältnis 5:1. Wenn man 200ml Flüssigkeit wieder zurückschüttet haben diese das gleiche Verhältnis, das heißt: 33,33 ml Wasser und 166,66 ml Wein. Wenn bei diesen 200 ml Flüssigkeit 33,33 ml Wasser dabei sind, müssen in der großen Flasche 166,66 ml Wasser übrigbleiben. Wenn man nach dem Umschütten den verbeleibenden Liter nach dem Verhältnis 5:1 berechnet, kommt man ebenfalls auf 166,66 ml Wasser.<p>Wenn man meine Abi Note in Mathe kennt, weiß man natürlich, daß an der Rechnung was nicht stimmen kann :biggrin:!)

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Zitat:

Zitat von Stateflow am 11:46 am 25 Juli 2001[br]Und man sieht an diesem Rätsel, daß man ohne Algebragewusel manchmal schneller zur Lösung kommt

O je, an meiner Antwort sieht man's glaub ich auch :biggrin:!

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So kann man es auch lösen,  Jo
Ist zwar keine allgemeine Lösung, aber es ist wohl intuitiv einleuchtend, daß sich am Ergebnis nichts ändern wird, wenn man die Flüssigkeitsmengen variiert.

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Die Rätsel stammen übrigens von Martin Gardner.
Ich erlaube mir hier und da inhaltliche Anpassungen...<p>Nächstes Rätsel<p>Der Ätna<p>Wir nehmen für dieses Rätsel an, daß der Krater des Ätna einen perfekten Kreis beschreibt.<p>Ein Vulkanologe steht nun irgendwo am Rand des Kraters.  Außerdem befinden sich irgendwo am Rand des Kraters zwei Sonden, die Vulkangase analysieren.  Der Vulkanologe soll nun eine der Sonden finden und ins Tal bringen.  Er hat keine Ahnung, wo die Sonden sind, sie wurden jeweils zufällig am Rand plaziert.
Der Vulkanologe wird  in Zukunft öfter vor dieser Aufgabe stehen und überlegt sich nun, wie weit er im Schnitt gehen muß, um eine der Sonden zu finden:<p>"Hmm, die erste Sonde befindet sich irgendwo am Rand.  Die zweite, ebenfalls zufällig plazierte Sonde liegt zwischen 0 und 360 Grad, durchschnittlich also 180 Grad von der ersten Sonde entfernt.  Durchschnittlich gesehen liegen die Sonden auf dem Kraterkreis also einander genau gegenüber, also lege ich, wenn ich von irgendeinem Punkt am Rand in irgendeine Richtung losgehe,  zwischen 0 und 180 Grad auf dem Kraterkreis zurück, bis ich eine der Sonden finde.  Im Schnitt also 90 Grad.  Also lege ich durchschnittlich 1/4 des Kraterumfangs zurück!"<p>Klingt vernünftig, ist aber falsch. Welche Strecke muß er im Schnitt zurücklegen, bis er eine Sonde findet?

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Ich kenn die Lösung zwar nicht, dafür kann ich aber einen Satz mit Ätna und Vesuv bilden:<p>In Ätna drei Tagen kommt meine Tante auf Vesuv.

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Man kann ein Auto nicht wie ein menschliches Wesen behandeln – ein Auto braucht Liebe (Walter Röhrl)

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Zitat:

Zitat von Jo Gumbe am 11:47 am 25 Juli 2001[br]Also ich hab es einfach versucht auszurechnen. Angenommen man schüttet 200 ml zum Wein und mischt das durch hat man 1200 ml Flüssigkeit in einem Verhältnis 5:1. Wenn man 200ml Flüssigkeit wieder zurückschüttet haben diese das gleiche Verhältnis, das heißt: 33,33 ml Wasser und 166,66 ml Wein. Wenn bei diesen 200 ml Flüssigkeit 33,33 ml Wasser dabei sind, müssen in der großen Flasche 166,66 ml Wasser übrigbleiben. Wenn man nach dem Umschütten den verbeleibenden Liter nach dem Verhältnis 5:1 berechnet, kommt man ebenfalls auf 166,66 ml Wasser.<p>Wenn man meine Abi Note in Mathe kennt, weiß man natürlich, daß an der Rechnung was nicht stimmen kann :biggrin:!)

<p><p>Ich glaub, ich geh nach Hause, allein das Überlegen, was Du wohl meinen könntest, bereitet mir Kopfschmerzen :biggrin:

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Zitat:

Zitat von Stateflow am 12:21 am 25 Juli 2001[br] Der Ätna<p>Wir nehmen für dieses Rätsel an, daß der Krater des Ätna einen perfekten Kreis beschreibt.<p>Ein Vulkanologe steht nun irgendwo am Rand des Kraters.  Außerdem befinden sich irgendwo am Rand des Kraters zwei Sonden, die Vulkangase analysieren.  Der Vulkanologe soll nun eine der Sonden finden und ins Tal bringen.  Er hat keine Ahnung, wo die Sonden sind, sie wurden jeweils zufällig am Rand plaziert. Der Vulkanologe wird  in Zukunft öfter vor dieser Aufgabe stehen und überlegt sich nun, wie weit er im Schnitt gehen muß, um eine der Sonden zu finden:<p> Welche Strecke muß er im Schnitt zurücklegen, bis er eine Sonde findet?

<p>Er muss wohl im Schnitt den halben Krater umrunden, bis er eine der beiden zufällig platzierten Sonden gefunden hat.

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Traum war teuer.

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@Thorsten Wember: Leider nicht.  Im Schnitt ist es weniger als der halbe Krater. Nur - wieviel genau?
(wenn es nur eine Sonde wäre, müßte er in der Tat durchschnittlich den halben Krater ablaufen).

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Ich meine ja auch, wenn er nicht weiß, wo sich die Sonden befinden, dann läuft er doch möglicherweise fast eine ganze Runde. Oder fast keine Runde.<p>Aber indem ich nochmal nachdenke, stimmt: Ist keine halbe Runde, ist weniger. Ist mir jetzt aber auch egal, der Vulkanologe kann mich mal!

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Traum war teuer.

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Zitat:

Zitat von Thorsten Wember am 15:55 am 25 Juli 2001[br]Ich meine ja auch, wenn er nicht weiß, wo sich die Sonden befinden, dann läuft er doch möglicherweise fast eine ganze Runde. Oder fast keine Runde.<p>Aber indem ich nochmal nachdenke, stimmt: Ist keine halbe Runde, ist weniger.

<p>Richtig. Denn die Strecke, die der Mann zum Finden einer Sonde zurücklegen muß, wenn nur eine Sonde vorhanden ist, würde durch eine zweite, zufällig plazierte Sonde in vielen Fällen verkürzt.  Weil dann die Möglichkeit besteht, daß er unterwegs auf diese zweite Sonde trifft und gar nicht mehr weiter gehen muß. Und das wirkt sich natürlich positiv auf den Durchschnitt aus.